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El operador nabla es la derivada primera.
Si aplicamos el operador nabla a un escalar tendremos el gradiente de un escalar, es decir, un vector.
Si lo aplicamos a un vector o a un campo vectorial, el resultado es un escalar. A esto se le llama divergencia.
En física, se entiende por campo a la región del espacio en cuyos puntos se presentan o pueden apreciarse algunas propiedades físicas. Si la magnitud que medimos es una magnitud escalar, tendremos campos escalares, si la magnitud asociada es vectorial, serán campos vectoriales.
Campos escalares. Por ejemplo, la presión atmosférica es una magnitud física escalar que en cada punto de la atmósfera tiene un valor que, en general, varía con el tiempo, de forma que:
El conjunto de valores de la Pa en un instante dado constituye un campo escalar. Los distintos puntos de la atmósfera en los cuales la presión tiene un valor igual constituye una isobara. La superficie o lugar geométrico de todos los puntos en los que la magnitud escalar tiene un valor determinado, recibe el nombre de superficies equiescalares o de nivel. La superficie equiescalar tiene la propiedad de que es continua.
Gradiente de un escalar. El gradiente de una magnitud escalar es el vector que indica la dirección según la cual, dicha magnitud varía con la máxima rapidez. Su módulo es igual a la máxima variación de la magnitud por unidad de longitud, o dicho de otra forma, es la pendiente de la recta tangente a la línea que une todos los puntos con el mismo valor.
Sea φ una magnitud escalar, calculemos la variación cuando pasa de un punto A a un punto B.
Campos de fuerza, campos vectoriales. Los campos de vectoriales más relevantes son los campos de fuerza. Se denomina campo de fuerza a la región del especio que rodea al agente creador de estas fuerzas, es decir, donde se pueden detectar las fuerzas. Los campos de fuerza se caracterizan porque en cada punto del campo se manifiesta una fuerza cuya magnitud, dirección y sentido sólo depende de la posición del punto de una magnitud escalar relacionada con el punto material.
donde:
Un campo de fuerza se denomina central, cuando las líneas de fuerza son concurrentes. Si el campo es constante en dirección, sentido y módulo en todos los puntos, se dice que es uniforme.
Flujo
Se define como flujo (Φ) de un vector a, a través de una superficie cualquier a 's', a la integral doble a lo largo de 's', del producto del vector a por ds.
En caso de que sea cerrada: 
Si 's' es una superficie cerrada y 'v' es el volumen delimitado por ella, el flujo es igual a la integral a lo largo de ella.
Divergencia
La divergencia es producto de un escalar del operador ∇ por un vector, siendo el resultado un escalar, como ya se ha visto al definir el operador ∇.
Ejemplo 1:
Calcular una función f, que satisfaga que su divergencia sea el campo escalar v = x² + y² + z² y demostrar que la divergencia del rotacional de F = 0;
Rotacional de un vector es el producto vectorial de nabla con dicho vector, siendo el resultado un vector.
En el caso de que el resultado de ∇ por el vector sea cero, se dice que es conservativo.
La circulación de un vector a, a lo largo de una línea L viene determinado por la siguiente ecuación:
Si consideramos 
; y la línea que consideramos es cerrada: 
Expresado de otra forma. La circulación de un vector se define como:
Es la integral de v por dl:
Ejemplo:
La circulación de un vector cuyo rotacional sea nulo a lo largo de una línea cerrada siempre vale cero.
Calcular la circulación del vector 
a lo largo de la línea representada por la siguiente figura
El flujo delrotacional de "a" a través de una superficie, es igual a la circulación de "a" a lo largo de la línea contorno de esta superficie.
Es un operador simbólico Δ cuyo significado es el siguiente:
El laplaciano de un vector resulta en un vector.
Nota: Se dice que hay un campo vectorial 'b' que admite un potencial 'v' cuando se verifica que 
entonces se cumple que:
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